Mathematik
Differentialrechnung
De Morgan'sche Gesetze
Was ist 'Schnittmenge'?
Was ist 'Physik'?
Die Äquivalenzrelation
rat. Zahlen abzählbar
relativistisch (Einstein)
Beweis + Argumtation
Golden Rule of Math
Links-Kabinett
Beweis & Argumentation

12.01.11

 

Argumentation und Beweisführung

 

1. Man kennt ja aus der Formal-Mathematik die Beweisführungen, die möglichst kurz und knapp und formell sein sollen. Beispielsweise gibt es ein neues Wikipedia-Projekt, genannt ‘Wikibooks’, das unter vielem anderen auch ein sog. „Beweisarchiv“ gegründet hat. Jeder, der Ahnung hat, kann da (angeblich) mathematische Beweise reinsetzen. Jedoch gibt es eine typische Restriktion: es soll alles so knapp wie möglich und so formal wie möglich sein. – Also eigentlich nix besonders Originelles (man kennt das von allerlei sog. ‘Lehrbüchern’). – Es geht nicht um Verständnis, sondern um formelles Mitteilen ohne Apell an das Verständnis, oder den Sinn der Sache.

 

2. Man kennt auch das Problem von Gebrauchsanleitungen, die nix taugen bei technischen Geräten. Speziell, wenn sie aus Fernost stammen. Man hat ein hoch komplexes, modernstes technisches Gerät mit allen Schikanen, während die Gebrauchsanweisung auf einem Primitiv-Level ist, der nix wirklich erklären kann – vor allem bei den Punkten, auf die es einem wirklich ankommt. Das ist echt paradox. Wie kann so was möglich sein?

 

Ich halte beide Punkte für verwandt miteinander.

 

Ich denke, in beiden Fällen hat man es mit kommunikationsfernen Technikern als Autoren zu tun, die nie gelernt haben, lebendig zu argumentieren. Sie können sich dementsprechend auch nicht in andere Leute rein versetzen. Sie können nicht die Probleme argumentativ erkennen, um die es wirklich im menschlichen Geist geht, wenn man ernsthaft und explizit was verstehen will: wo sind die Haken, wo sind die Ösen, wo sind die Knackpunkte? Folglich müssen sie zwanghaft die mathematischen Beweisführungen auf möglichst reinen Formalismus reduzieren. Ja sie haben sogar die Ideologie, daß dies die eigentliche Mathematik sei. Jedes Stück Sprache, das ‚zuviel’ ist, hat – gemäß dieser Ideologie -  hier, in ‚ihrer’ ‚echten’ Mathematik,  nix zu suchen. Dabei okkupieren sie ‚die’ Mathematik, wie weiland die Nazis mit voller Selbstverständlichkeit das Deutschsein für sich okkupiert haben. – Die Techniker der Gebrauchsanweisungen andererseits sind einfach fehl am Platz. Wahrscheinlich tun sie ihren guten Dienst als fleißige und fähige Ingenieure, aber zur (vorwegnehmenden)  Argumentation, und somit zur sprachlichen Erklärung (in bezug auf ein ganzes Universum von Einwänden, Unverständlichkeiten und Gegenfragen), sind sie unfähig. Womöglich haben sie mit gutem Grund den Beruf des Technikers gewählt, eben, weil sie sich so schlecht argumentativ verwirklichen können. Und offenbar (oder vermutlich) können es die technischen Berufe leisten, daß man höchst erfolgreich irgendwelche ‚Module’ kreativ formell aneinanderbastelt, ohne das Bedürfnis nach tieferem Verständnis der Sache zu verspüren. Was ja auch völlig ok ist. Aber der ‘reine’ Techniker als Kommunikationsbanause ist ein Witz für Doofe, wenn er sich einbildet, ein hochkomplexes Gerät für Neulinge erklären zu können. Also ein hilfloser Erklärungsversuch von Argumentationsbanausen,  statt von argumentationsfähigen Leuten, die was von Didaktik verstehen – und am besten vorher getestet haben, wo die Knackpunkte des Verständnisses liegen.

Mein Hauptanliegen ist jedoch der mathematische Beweis, und ich habe  die mangelhaften Gebrauchsanweisungen lediglich als Ergänzung herangezogen, um das Problem weiter zu verdeutlichen und zu verallgemeinern.

 

Bezüglich mathematischem Beweis folgt für mich:

 

Mathematische Beweisführung, die ernsthaft was taugt und nicht zu großem Rätselraten Anlaß gibt (das unnötig Zeit & Energie verschlingt), muss argumentativ vorgetragen werden. Möglichst sollen die Knackpunkte und denkbaren Unverständlichkeiten vorweggenommen und geschickt mit eingearbeitet sein in die Darstellung.

 

Genau das verstehe ich unter Beweis im eigentlichen (oder anders ausgedrückt: philosophischen) Sinne, daß kein noch so geheimer Rest mehr an Unverständnis übrigbleibt. Dafür gibt es, meiner eigenen Erfahrung nach, ein inneres Sensorium, welches, bei sich Tragen lassen ins Hineinhören und es dann ernst zu nehmen und argumentativ am Schopf zu fassen, aufzeigt, ob ein Beweis tatsächlich bis ins letzte haltbar ist oder nicht. ‚Beweis’ ist insofern Gefühl, dem der Verstand die Sprache zu verleihen versucht.

 

Die Beweisführung sollte weiterhin didaktisch vorgetragen sein. Das heißt zum Beispiel, daß man sich durchgängig am Wesentlichen orientiert und sich nicht (schon gleich von Anfang an), aufgrund von Korinthenkackerei, in Unwesentlichkeiten und Einschränkungen verliert, die den Neuling auf dem Gebiet nur verwirren statt weiterführen.